Dokonalé číslo je takové přirozené číslo, které má stejnou hodnotu, jako součet všech jeho kladných dělitelů (kromě jeho samého). První dokonalá čísla jsou 6, 28, 496, 8128 a všechna jsou ve tvaru . Řecký matematik Euklides dokázal, že tento vzorec vrátí vždy dokonalé číslo, pokud je
prvočíslo.
Dosud byla nalezena pouze sudá dokonalá čísla, ale existence lichých nebyla doposud vyvrácena. Dle současných poznatků musí být liché dokonalé číslo vyšší než .
Příklady dokonalých čísel
Kód
01./**02. * Checks whether the number is perfect03. * @param number tested number04. * @return true if the number is perfect, false otherwise05. */06.public static boolean isPerfect(long number) {07. //odd perfect number (probably) does not exist, and even if it does, it has a higher value than long can represent08. if (number % 2 == 1) {09. return false;10. }11. 12. long result = 1; //1 is a trivial divisor13. long i = 2;14. while (i * i <= number) { //until i <= sqrt(number)15. if (number % i == 0) {16. result += i;17. result += number / i;18. }19. i++;20. }21. if (i * i == number) { //perfect square, sqrt(number) was added twice22. result -= i;23. }24. return result == number;25.}01./**02. * Checks whether the number is perfect03. * @param $number tested number04. * @return true if the $number is perfect, false otherwise05. */06.function isPerfect($number) {07. if ($number % 2 == 1) {08. return false;09. }10. 11. $result = 1; //1 is a trivial divisor12. $i = 2;13. while ($i * $i <= $number) { //until i <= sqrt(number)14. if ($number % $i == 0) {15. $result += $i;16. $result += $number / $i;17. }18. $i++;19. }20. if ($i * $i == $number) { //perfect square, sqrt(number) was added twice21. $result -= $i;22. }23. return $result == $number;24.}